Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kỹ năng và kiến thức cần thiết nhớ

Bạn đang xem: tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính hóa học mặt hàng tỉ số vị nhau

* Ta đem $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ mặt hàng tỉ số đều nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ tớ suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với ĐK những tỉ số đều phải sở hữu nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi trình bày những số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,\,b,\,c$ tức là tớ đem $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng viết lách $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thông thường gặp

Dạng 1: Tìm nhì số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của bọn chúng.

Phương pháp giải:

* Để thăm dò nhì số $x;y$ lúc biết tổng $x + nó = s$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tớ đem :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ cơ $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,nó = \dfrac{s}{{a + b}}.b$ .

* Để thăm dò nhì số $x;y$ lúc biết hiệu $x - nó = p$ và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ tớ thực hiện như sau

Xem thêm: Tổng hợp 15 cách làm các loại bánh tét ngon dẻo cho bạn trổ tài đón Tết

Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tớ đem :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ cơ $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;$$y = \dfrac{p}{{a - b}}.b$ .

Ví dụ: Tìm nhì số $x;y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + nó = - 32$

Áp dụng mặt hàng tỉ số đều nhau tớ có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do cơ $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow nó = (-4).5 = - đôi mươi.$

Vậy $x = - 12;y = - đôi mươi.$

Dạng 2: Chia một trong những trở nên những phần tỉ lệ thành phần với những số cho tới trước

Phương pháp:

Giả sử phân chia số $P$ trở nên tía phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ thành phần với những số $a,b,c$, tớ thực hiện như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + nó + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ cơ $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,nó = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Dạng 3: Tìm nhì số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm nhì số $x;\,y$ biết $x.nó = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ tớ đem $x = ka;\,nó = kb$

Nên $x.nó = ka.kb = {k^2}ab = P.. $$\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ cơ tìm kiếm được $k$ tiếp sau đó tìm kiếm được $x,y$.

Cách 2: Ta đem $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$$ \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} $$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ kể từ cơ tìm kiếm được $x$ và $y.$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ là một tỉ lệ thành phần thức cho tới trước.

Phương pháp:

Áp dụng đặc thù tỉ lệ thành phần thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thành phần thức

Phương pháp:

+ Xác quyết định quan hệ trong số những nhân tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thành phần thức

+ gí dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhằm giải Việc.

Xem thêm: Cách làm bánh mì chà bông mềm thơm ngon khó cưỡng cho cả nhà